O conhecido quebra-cabeça “Leitor Virtual de Pensamentos” baseia-se no seguinte fato: se x ≠ 0 é o algarismo das dezenas e y é o algarismo das unidades do número inteiro positivo “xy”, então o número z = “xy” − (x + y) é sempre múltiplo de 9.

a) Verifique a veracidade da afirmação para os números 71 e 30.

b) Prove que a afirmativa é verdadeira para qualquer número inteiro positivo de dois algarismos.