Um poliedro é construído a partir de um cubo de aresta a > 0, cortando-se em cada um de seus cantos uma pirâmide regular de base triangular eqüilateral (os três lados da base da pirâmide são iguais). Denote por x, 0 < x ≤ a/2, a aresta lateral das pirâmides cortadas.

a) Dê o número de faces do poliedro construído.

b) Obtenha o valor de x, 0 < x ≤ a/2, para o qual o volume do poliedro construído fique igual a cinco sextos do volume do cubo original. A altura de cada pirâmide cortada, relativa à base eqüilateral, é x/√3 .