Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um plano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que está apoiada ao solo, como indica a figura.

Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência de um raio de luz, BD um segmento que passa por C, perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e T coplanares:

a) justifique por que os triângulos ABD e CTD são semelhantes.

b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do ângulo BÂD é 1/2.