Os lados do triaângulo ABC da figura têm as seguintes medidas: AB = 20, BC = 15 e AC = 10.

a) Sobre o lado BC  marca´se um ponto D tal que BD =3  e traça-se o segmento DE páralelo ao lado AC. Ache a razão entre a altura H do triângulo ABC relativa ao lado AC e a altuyra h do triângulo EBD relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H.

b) Calcule o valor explicito da altura do triangulo ABC em relação ao lado AC.

a) Por semelhanças de triângulos,

b) Considerando os dois triângulos retângulos ABG e CBG, podemos escrever

(10 + x)² + H² = 20², x² + H² = 15².

Desenvolvendo a primeira equação e eliminando , obtemos

10² + 20x + x² + H² = 20²   <=>   10² + 20x + 15² = 20²   =>   20x = 20² - 10² - 15² = 400 - 100 - 225 = 75.

Portanto, x = 75/20 = 15/4

E, assim,

H² = 15² - x² = 15² (1 - 1/4²) = 15² x 15/4²   =>   H = 15/4 x √15 ≈ 14,52

É possível usar a fórmula de Heron em conjunto com a definição da área do triângulo.