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São Paulo UNICAMP 2013.2 Questão: 14 Matemática Geral 

Os lados do triaângulo ABC da figura têm as seguintes medidas: AB = 20, BC = 15 e AC = 10.


a) Sobre o lado BC  marca´se um ponto D tal que BD =3  e traça-se o segmento DE páralelo ao lado AC. Ache a razão entre a altura H do triângulo ABC relativa ao lado AC e a altuyra h do triângulo EBD relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H.

b) Calcule o valor explicito da altura do triangulo ABC em relação ao lado AC.

a) Por semelhanças de triângulos,

b) Considerando os dois triângulos retângulos ABG e CBG, podemos escrever

(10 + x)2 + H2 = 202, x2 + H2 = 152.

Desenvolvendo a primeira equação e eliminando , obtemos

102 + 20x + x2 + H2 = 202   <=>   102 + 20x + 152 = 202   =>   20x = 202 - 102 - 152 = 400 - 100 - 225 = 75.

Portanto, x = 75/20 = 15/4

E, assim,

H2 = 152 - x2 = 152 (1 - 1/42) = 152 x 15/42   =>   H = 15/4 x √15 ≈ 14,52

É possível usar a fórmula de Heron em conjunto com a definição da área do triângulo.



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