O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um
deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia ( = 1,0 dia = 86400 s  t_terra ), no satélite o tempo transcorrido é t_satélite = t_Terra + Δt , maior que um dia, e a diferença de tempo Δt tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por (Δt/ t_Terra )= (ΔU/mc²) , sendo ΔU a diferença de energia potencial gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da Terra, e c = 3,0 x 10⁸ m/s , a velocidade da luz no vácuo.

a) Para o satélite podemos escrever ΔU = mgR_t (1-Rt/r)sendo r ≈ 4R_t o raio da órbita, R_t = 6,4 10⁶ m, o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em = 1 0 dia Terra t , em razão do efeito gravitacional?

b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir o tempo com precisão maior que uma parte em 10¹⁶ , ou seja, terão erro menor que 10^-16 s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma diferença de tempo Δt = 10^-16 s a cada T_terra= 1,0 s, ? Essa altura é a menor diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.