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São Paulo UNICAMP 2010.2 Questão: 10 Física Mecânica Gravitação 

O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um
deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia ( = 1,0 dia = 86400 s  tterra ), no satélite o tempo transcorrido é tsatélite = tTerra + Δt , maior que um dia, e a diferença de tempo Δt tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por (Δt/ tTerra )= (ΔU/mc2) , sendo ΔU a diferença de energia potencial gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da Terra, e c = 3,0 x 108 m/s , a velocidade da luz no vácuo.

a) Para o satélite podemos escrever ΔU = mgRt (1-Rt/r)sendo r ≈ 4Rt o raio da órbita, Rt = 6,4 106 m, o
raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em = 1 0 dia Terra t , em razão do efeito gravitacional?

b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir o tempo com precisão maior que uma
parte em 1016 , ou seja, terão erro menor que 10-16 s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma diferença de tempo Δt = 10-16 s a cada Tterra= 1,0 s, ? Essa altura é a menor diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.



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