Observações astrônomicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são
incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfi  co abaixo mostra como a força gravitacionaque uma galáxia de massa M  exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 10³⁰ kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2.
[Figura]

a) Determine a massa M da galáxia.

b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 10²⁰ m do centro da galáxia.