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São Paulo UNESP 2007.2 Questão: 31 Matemática Geometria Plana 

Considera-se um segmento de reta, N0, de tamanho R0 = 1. Ele é dividido em três partes iguais, e a parte do meio é substituída por dois segmentos de tamanho R1 = 1/3, na forma de um triângulo eqüilátero, resultando em N1 = 4 segmentos de reta. Repetindo-se este procedimento para todos os segmentos de reta, obtêm-se N2 = 16 e R2 = 1/9, tal como apresentado nas figuras.



Quais são os valores que se obtêm para N3 e R3? Após n repetições desse processo, qual será o comprimento Rn dos segmentos de reta e quantos segmentos de reta Nn existirão?



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