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Minas Gerais UFU 2012.2 1ª Fase Questão: 82 Matemática Geometria Analítica 

Os “fractais” são criados a partir de funções matemáticas cujos cálculos são transformados em imagens. Geometricamente, criam-se fractais fazendo-se divisões sucessivas de uma figura em partes semelhantes à figura inicial. Abaixo destacamos o Triângulo de Sierpinski, obtido através do seguinte processo recursivo:

- Considere um triângulo equilátero de 1 cm2 de área, conforme a Figura Inicial. Na primeira iteração, divida-o em quatro triângulos equiláteros idênticos e retire o triângulo central, conforme figura da Iteração 1 (note que os três triângulos restantes em preto na Iteração 1 são semelhantes ao triângulo inicial).
- Na segunda iteração, repita o processo em cada um dos três triângulos pretos restantes da primeira iteração. E assim por diante para as demais iterações. Seguindo esse processo indefinidamente, obtemos o chamado Triângulo de Sierpinski.

 

Considerando um triângulo preto em cada iteração, da iteração 1 até a iteração N, e sabendo que o produto dos valores numéricos das áreas desses triângulos é igual a então N e



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Matemática Geometria

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