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Rio de Janeiro UFRJ 2009.1 Questão: 8 Física Geral 

Dois corpos, 1 e 2, têm a mesma massa, mas são constituídos de materiais diferentes, cujas respectivas densidades, ρ1 e ρ2 , são tais que ρ1 = ρ2 /11. Quando os dois corpos são suspensos numa balança sensível de braços iguais, na presença do ar, verifica-se que é necessário adicionar um pequeno contrapeso de 1,0 g de massa ao corpo 1, de modo a compensar a diferença de empuxos causados pelo ar e equilibrar a balança como ilustra a figura a seguir.


Calcule os volumes V1 e V2 dos corpos 1 e 2 supondo que a densidade do ar tenha o valor ρ = 1,25 x 10−3 g/cm3 e que o volume do contrapeso seja desprezível.

Como os dois corpos têm o mesmo peso, o contrapeso deve cancelar a diferença entre os empuxos nos dois corpos (o contrapeso tem volume desprezível). Se m é a massa do contrapeso, temos mg = ρarV1g – ρarV2g, ou seja, ρarV1 – ρarV2 = m, que é uma equação para os volumes procurados. Como os dois corpos têm a mesma massa, ρ1V1= ρ2V2 e, em virtude da relação dada ρ1 = ρ2/11, V1= 11V2, que é uma segunda equação para os volumes procurados. Substituindo-a na primeira, temos ρar 11V2 – ρarV2=m, donde V2=m/(10ρar). Então, usando a segunda relação entre os volumes, obtemos V1= 11 m / (10ρar). Substituindo os valores numéricos m = 1,0g e ρar = 1,25×10−3 g/cm3, obtemos V2 = 80cm3 e V1 = 880cm3.



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