Duas pequenas esferas homogêneas de massas m₁ e m₂ estão unidas por um fio elástico muito fino de massa desprezível. Com a esfera de massa m₁ em repouso e apoiada no chão, a esfera de massa m₂ é lançada para cima ao longo da reta vertical que passa pelos centros das esferas, como indica a figura 1.

A esfera lançada sobe esticando o fio até suspender a outra esfera do chão. A figura 2 ilustra o instante em que a esfera de massa m₁ perde contato com o chão, instante no qual o fio está ao longo da reta que passa pelos centros das esferas.

Considerando como dados m₁, m₂ e o módulo da aceleração da gravidade g, calcule no instante em que a esfera de massa m1 perde o contato com o chão:

a) a tensão no fio;

b) a aceleração da esfera de massa m₂.

a) Com o fio já esticado e a esfera de massa m₁ ainda em repouso em contato com o chão, as forças que agem sobre ela são o seu peso, de módulo m₁g, a força normal exercida pelo chão, de módulo N, e a tensão do fio. Essa tensão aumenta a medida que o fio estica até atingir um valor T, para o qual a normal N é nula (a esfera de massa m₁ perde contato com o chão). Nesse instante, pela Segunda Lei de Newton, T - m₁g = 0, ou seja, T = m₁g.

b) No instante em que a esfera de massa m₁ perde contato com o chão, o fio esticado, de massa desprezível, exerce sobre a esfera de massa m₂ uma força de módulo igual à tensão T encontrada no item anterior, direção vertical e sentido para baixo. A única outra força sobre essa esfera é seu peso, de módulo m₂g. Portanto, orientando o eixo positivo para cima, pela Segunda Lei de Newton, − m₂g − T = m₂ a₂, na qual a₂ é a aceleração da esfera de massa m₂. Lembrando que T = m₁g, obtemos m₂ a₂ = − m₂g − m₁g, isto é, a₂ = − [(m₂+ m₁)/m₂] g.