IsSMTP(); // Falg de uso SMTP $mail->SetLanguage("br", "phpmailer/language/"); $mail->Host = "mail.".$EMP_URL; // seu servidor SMTP $mail->Mailer = "smtp"; //Usando protocolo SMTP $mail->SMTPAuth = true; // uso de SMTP authentication $mail->Timeout = 20; // USUARIO E SENHA $mail->Username = $FromAddress; // SMTP username $mail->Password = $FromPassword; // SMTP password // DE: $mail->From = $FromAddress; $mail->FromName = $FromName; // PARA: $mail->AddAddress($ToAddress, $ToName); // name is optional if ($CC) $mail->AddCC($CC); // $mail->AddReplyTo("comercial@asasolucoes.com"); $mail->WordWrap = 50; // set word wrap to 50 characters //$mail->AddAttachment("/var/tmp/file.tar.gz"); // add attachments //$mail->AddAttachment($ANEXO1); // optional name //$mail->AddAttachment($ANEXO2); // optional name $mail->IsHTML(true); // set email format to HTML $mail->Subject = $Assunto; $mail->Body = $Conteudo; // $mail->AltBody = $strMensagem; if(!$mail->Send()) { //$ERRO_NOTAS = "Mailer Error: " . $mail->ErrorInfo . "(".$mail->Host.")(".$mail->Username.")(".$mail->Password.")"; // (mccDEBUG) throw new Exception("Mailer Error: " . $mail->ErrorInfo . "(".$mail->Host.")", 21); return false; } else { self::$_erro = 0; self::$_mensagem = "Mensagem enviar com sucesso para o email: $ToAddress\n"; return true; } //*/ }catch ( Exception $ex ){ self::$_mensagem = $ex->getMessage(); self::$_erro = $ex->getCode(); return false; } } public static function enviarGmail($ToName, $ToAddress, $FromName, $FromAddress, $FromPassword, $Assunto, $Conteudo, $Anexo = null){ global $EMP_URL; try { //echo "SMTP=smtp.".$EMP_URL."
"; $mail = new PHPMailer(); // CONFIGURAÇÃO DO SERVIDOR $mail->IsSMTP(); // Falg de uso SMTP $mail->SetLanguage("br", "plugins/phpmailer/language/"); //$mail->Host = "smtp.".$EMP_URL; // seu servidor SMTP //$mail->Host = "gmail-smtp-in.l.google.com"; // servidor para google/apps /* $mail->Host = "tls://smtp.gmail.com"; $mail->SMTPSecure = "tls"; // sets the prefix to the servier $mail->Port = 587; // set the SMTP port for the GMAIL server // */ $mail->Host = "smtp.gmail.com"; $mail->SMTPSecure = "ssl"; // sets the prefix to the servier $mail->Port = 465; // set the SMTP port for the GMAIL server // */ // $mail->SMTPDebug = 1; // enables SMTP debug information (for testing) // 1 = errors and messages // 2 = messages only $mail->SMTPAuth = true; // uso de SMTP authentication //$mail->Timeout = 20; /* // Configuração para Email do GMAIL. $mail->Host = "smtp.gmail.com"; // specify main and backup server $mail->SMTPAuth = true; // turn on SMTP authentication $mail->SMTPSecure= "ssl"; // Used instead of TLS when only POP mail is selected $mail->Port = 465; // Used instead of 587 when only POP mail is selected */ // USUARIO E SENHA $mail->Username = $FromAddress; // SMTP username $mail->Password = $FromPassword; // SMTP password // DE: $mail->From = $FromAddress; $mail->FromName = $FromName; // PARA: $mail->AddAddress($ToAddress, $ToName); // $mail->AddAddress("comercial@asasolucoes.com"); // name is optional // $mail->AddReplyTo("comercial@mustmodels.com"); $mail->WordWrap = 50; // set word wrap to 50 characters //$mail->AddAttachment("/var/tmp/file.tar.gz"); // add attachments //$mail->AddAttachment($ANEXO1); // optional name //$mail->AddAttachment($ANEXO2); // optional name $mail->IsHTML(true); // set email format to HTML $mail->Subject = $Assunto; $mail->Body = $Conteudo; // $mail->AltBody = $strMensagem; if(!$mail->Send()) { throw new Exception("Mailer Error: " . $mail->ErrorInfo . "(".$mail->Host.")", 21); return false; } else { self::$_erro = 0; self::$_mensagem = "Mensagem enviar com sucesso para o email: $ToAddress\n"; return true; } //*/ }catch ( Exception $ex ){ self::$_mensagem = $ex->getMessage(); self::$_erro = $ex->getCode(); return false; } } } ?> VESTIPROVAS - Questão: UFRJ - Matemática - Geral
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Rio de Janeiro UFRJ 2008.1 Questão: 8 Matemática Geral 

Um jogo de computador tem diversas fases. As fases são compostas por níveis. A primeira fase tem um único nível, que dá acesso aos três níveis da segunda. Cada um dos níveis da fase k dá acesso a três níveis da fase k + 1, de acordo com o esquema abaixo:


a) Quantos níveis tem a fase 6?

 

b) De quantas maneiras diferentes, partindo da primeira fase, é possível chegar ao nível 3072 da fase 13?

(a) Cada nível da fase k dá origem a 3 níveis da fase k +1. Mais precisamente, com exceção do primeiro e do último, o nível n da fase k dá origem aos níveis 2n - 1 , 2n e 2n +1 da fase seguinte. Além disso, dois níveis consecutivos da fase k geram um mesmo nível da fase seguinte, ou, para sermos precisos, o nível 2n +1 coincide com o nível 2(n +1) -1 . Assim, para evitar as repetições, podemos considerar que cada nível n > 1 da fase k gera os níveis 2n e 2n +1 da fase k +1 e que o nível n = 1 gera os níveis 1, 2 e 3 .

Dessa forma, se Nk é o número de níveis da fase k , temos Nk+1 = 2Nk +1. Esta fórmula de recorrência gera a seguinte seqüência:

N = 1
N 2 = 2 N +1 = 3
N 3 = 2N2 +1 = 7
N 4 = 2 N 3 +1 = 15
N 5 = 2 N 4 +1 = 31
N 6 = 2 N 5 +1 = 63

Logo, a fase 6 tem 63 níveis.

 

(b) Pelo que foi dito acima, um nível par da fase k +1, digamos 2n , é originado única e exclusivamente do nível n da fase k . Por outro lado, com exceção do primeiro e do último, um nível ímpar da fase k +1, digamos 2n +1, é originado tanto do nível n quanto do nível n +1 da fase k , pois 2n +1 = 2(n +1) - 1 . Portanto, podemos contar as possibilidades para se chegar a um dado nível da fase k , analisando de trás para frente. Por exemplo, na figura abaixo, ilustramos o raciocínio para os níveis 6 e 12 da fase 4: podemos ver que há somente uma possibilidade para se chegar ao nível 12 e duas para se chegar ao nível 6, revertendo o sentido das setas.

Portanto, há somente duas maneiras de se chegar ao nível 3072 da fase 13.



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