Um cone circular reto de altura H circunscreve duas esferas tangentes, como mostra a figura a seguir.

A esfera maior tem raio de 10 cm e seu volume é oito vezes o volume da menor.

Determine H.

Sejam R e r respectivamente os raios das esferas maior e menor. Então podemos escrever H = 2R + 2R + h, sendo h a distância entre o vértice do cone e a esfera menor. Por hipótese, R = 10 e (4/3)πR³ = 8×(4/3)πr³.

Logo, R³ = 8r³  e  r = R/2 = 5. Conseqüentemente, H = h + 30 .

Para determinar h , consideremos os triângulos retângulos ABC e ADE . Por semelhança, temos:

AB/AD = BC/DE  → (h+5)/(h+20) = 5/10 = 1/2.

Portanto, h = 10 e H = 40 .