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Rio de Janeiro UFRJ 2006.1 Questão: 7 Matemática Geral

São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara; sabemos que uma sempre diz a verdade e que as outras duas sempre mentem. Cada uma delas sabe qual a que não mente e quais as que mentem.

Perguntamos a Ana: “Se perguntarmos a cada uma de suas irmãs se a outra mente ou fala a verdade, o que responderão?”

Indique qual (ou quais), dentre as opções abaixo, pode(m) ter sido a resposta de Ana:

I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que Beatriz fala a verdade.

II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que Beatriz mente.

III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade.

IV. Cada uma dirá que a outra mente.

Justifique sua resposta.

Comentários da Banca:

Suponhamos que Ana fale a verdade. Neste caso, as outras duas mentem e, é claro, cada uma dirá que a outra diz a verdade. Como Ana fala a verdade, ela reportará que cada uma dirá que a outra fala a verdade.

Suponhamos, agora, que Ana seja mentirosa. Então, das outras duas, a que diz a verdade dirá que a outra (que mente mesmo) mente. Já a que mente dirá que a outra (que fala a verdade) mente. Como Ana mente, sua resposta será que cada uma dirá que a outra fala a verdade. Logo, a única opção correta é a III.

Resp.: Opção III.

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