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Rio de Janeiro UFRJ 2006.1 Questão: 5 Matemática Geral 

Ana e Bia participam de um site de relacionamentos. No dia 1º de abril de 2005, elas notaram que Ana tinha exatamente 128 vezes o número de amigos de Bia. Ana informou que, para cada amigo que tinha no final de um dia, três novos amigos entravam para sua lista de amigos no dia seguinte. Já Bia disse que, para cada amigo que tinha no final de um dia, cinco novos amigos entravam para sua lista no dia seguinte. Suponha que nenhum amigo deixe as listas e que o número de amigos aumente, por dia, conforme elas informaram.

a) No dia 2 de abril de 2005, vinte novos amigos entraram para a lista de Bia.

Quantos amigos havia na lista de Ana em 1º de abril?

 

b) Determine a partir de que dia o número de amigos de Bia passa a ser maior do que o número de amigos de Ana. Se precisar, use a desigualdade 1,584 < log23 < 1,585.

a) No dia 2 de abril entraram 20 novos amigos para a lista de Bia. Logo, 20 = 5b1 → b1 = 4 , com b1 representando o número de amigos de Bia em primeiro de abril.

Resp.: No dia primeiro de abril Ana tinha 128 × 4 = 512 amigos na sua lista.

 

b) O número de amigos de Ana no n-ésimo dia é an= 512 × 4n-1 an e o número de amigos de Bia no n-ésimo dia é bn= 4 × 6n-1.

Resp.: A partir do dia 13 de abril, o número de amigos de Bia supera o de Ana.



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