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Rio de Janeiro UFRJ 2004.1 Questão: 6 Matemática Geral 

A seqüência 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22 é uma das possibilidades de formar uma seqüência de sete números, começando em 1 e terminando em 22, de forma que cada número da seqüência seja maior do que o anterior e que as representações de dois números consecutivos na seqüência estejam conectadas no diagrama abaixo por um segmento.


a) Quantas seqüências diferentes, com essas características, podem os formar?

b) Quantas dessas seqüências incluem o número 13?

a) O número de seqüências é 25 = 32.

As seqüências devem, todas, começar em 1 e terminar em 22. Para cada número escolhido até o quinto termo da seqüência, há duas opções para o seguinte. Assim, o número possível de seqüências é 25 = 32.

b) O número de seqüências pedido é 12.

Observe que, até chegar ao 13, temos : uma possibilidade passando pelo 4,uma possibilidade passando pelo 6, quatro possibilidades passando pelo 5.

Para cada uma destas seis possibilidades, temos dois caminhos para chegar a 22 (um passando pelo 18 e outro passando pelo 19). Portanto, o total de seqüências possíveis é 2 × 6 = 12



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