Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir:

Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas:

a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha;

b) determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha;

c) prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número ímpar.