n e m são números naturais, n = 1000! + 18 e m = S0! + 37.

a) Calcule o resto da divisão de n por 18;

b) m é um número primo? Justifique sua resposta.

a) O resto é zero.
Como 1000! = 1000 × 999 × .... × 19 × 18 × 17 × ... × 3 × 2 × 1, podemos colocar 18 em evidência, em n = 1000! + 18, escrevendo n = (k + 1) × 18, onde k é um numero natural. Concluímos que n é múltiplo de 18.

b) O número m não é primo
Como 50! é um múltiplo inteiro de 37, pois 50! = 50 × 49 × ... × 37 × ... 2 × 1, podemos colocar 37 em evidência em m = 50! + 37, escrevendo m = (k + 1) × 37, onde k é um número natural. Portanto, m é múltiplo de 37 e não é um número primo.