Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

Calcule o ângulo θ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante e sobre a bolinha é horizontal.

Tomando como referência para a energia potencial gravitacional a posição inicial da bolinha e considerando a conservação da energia mecânica temos: 0 = ½ mv² - mgRcosθ (1). Aplicando a segunda lei de Newton e projetando na direção radial, temos:  N-mgcosθ = mv²/R (2). Por outro lado, para que a força resultante seja horizontal é necessário que Ncosθ = mg (3). Da equação (1) obtemos mv²/R = 2mgcosθ (4). Combinando as equações (2), (3) e (4) obtemos 2mgcosθ=(mg/cosθ) –mgcosθ → 3cos²θ = 1 → cosθ = 1/√3.  O ângulo é, portanto, θ = arccos √3/3.