Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r.

Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P' a projeção do segmento OP sobre a face F. Se denotarmos por x o comprimento do segmento OP', segue do Teorema de Pitágoras que r² = x² + 50. Como r + x = 10, temos r² = (10 - r)² + 50 = 100 - 20r + r² + 50. Portanto, 20r = 150 e r = 7; 5 cm.