Considere um tabuleiro quadrado, semelhante aos usados nos jogos de xadrez e de damas (na Figura 1, vemos um tabuleiro de xadrez). Nosso tabuleiro, porém, tem 1000 × 1000 = 10⁶ casas, no lugar das 8 × 8 = 64 casas do tabuleiro de xadrez convencional.

Cada casa é designada por um par ordenado (m, n) de números naturais, ambos variando de 1 a 1000 (na Figura 2, está assinalada a casa (7, 6)). Uma peça pode se mover no tabuleiro, a cada jogada, para qualquer das casas adjacentes à que esteja ocupando (ver Figura 3). A distância entre duas casas é definida como o menor número de jogadas para que uma peça passe de um casa até a outra.

Considere, em nosso tabuleiro, as casas A = (1, 1), B = (998, 999) e C = (1, 1000). Qual das duas distâncias (segundo a definição acima) é menor: a distância entre A e B ou a entre A e C ? Em outras palavras: partindo de A, a qual, dentre as casas B e C, se pode chegar em menos jogadas? Por quê?