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Rio de Janeiro UFRJ 2002.1 Questão: 5 Matemática Geral

Os reitores das universidades federais são escolhidos a partir de listas tríplices eleitas por colégios eleitorais. A lei determina que cada um dos eleitores vote em apenas um nome, sendo a lista composta pelos três mais votados.

Em certa universidade, há 7 candidatos inscritos e o colégio eleitoral tem 79 membros. Um candidato conta com os votos de um número n de eleitores. Qual o menor valor de n para que esse candidato possa ter certeza de estar entre os três mais votados?

Comentários:

O menor valor de n é 20. De fato, se n = 20 sobrariam 59 votos a serem divididos pelos demais candidatos, o que impossibilita que outros três tenham 20 votos ou mais. Por outro lado, se n ≤ 19, sobrariam 60 votos ou mais, e outros três candidatos poderiam ter 20 votos. Uma solução mais sofisticada segue abaixo.

Sejam ^mi , com i = 1, 2, ..., 6, os números de votos dos outros 6 candidatos.
Considerando que poderá haver votos brancos e nulos, teremos: