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Rio de Janeiro UFRJ 2002.1 Questão: 3 Matemática Geral 

Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis.

Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?

Sejam N, F e T, respectivamente, os conjuntos dos associados do clube que se inscreveram para as aulas de natação, tênis e futebol.
Sejam x e y os números de associados inscritos simultaneamente para futebol e natação e para tênis e natação, respectivamente, isto é, x = #(N ∩ F) e y = #(N ∩T ).

Como nenhum associado poderá freqüentar simultaneamente as aulas de tênis e futebol, temos que T ∩ F = φ. Portanto, os três conjuntos podem ser representados pelos diagramas abaixo:



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