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Goiás UFG 2013.1 Questão: 16 Matemática Função 

Um modelo matemático para a propagação de um vírus em uma população isolada de N indivíduos considera que o número aproximado de novos contágios pelo vírus em uma dada semana é proporcional ao número de pessoas já portadoras do vírus na semana anterior e também ao número de pessoas ainda não infectadas, de forma que, denotando-se por ps o número de portadores do vírus na semana s, tem-se

ps − ps−1 ≈ α ps−1(N−ps−1)

onde considera-se uma aproximação para o número inteiro mais próximo e α é um parâmetro constante.
Aplicando-se este modelo à população de uma ilha com 1000 habitantes, considere que, na nona semana de observação, o número de portadores do vírus é 230 e, na décima semana, este número sobe para 405.


a) Baseando-se apenas nestes dados e considerando-se o valor do parâmetro α que melhor se ajusta a eles, determine se α é menor ou maior que 0,001. (2,0 pontos)
b) Aproximando-se o valor de α para 1/1000, determine em qual semana ocorre o aumento mais expressivo no número de pessoas infectadas pelo vírus. (3,0 pontos)



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