Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por q0 a quantidade do antibiótico no organismo do paciente num instante t₀, a função que descreve a quantidade, em um instante posterior t, com t – t₀ em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico, é q(t) = 2^-t(t-t0)/2q_0.

Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a função acima. Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas. Para conveniência do paciente, x deve ser um número par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições,

a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg, restará no organismo duas horas após sua ingestão? (2,0 pontos)

b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que o tratamento seja eficaz? (3,0 pontos)