Quando uma bola rola em uma mesa de bilhar, em linha reta, sem deslizar, com velocidade de translação v, sua energia cinética total E é a soma da energia cinética de translação EC com a energia cinética de rotação ER, ou seja,

E(v) = E_c(v) + E_R(v)

Para uma bola de bilhar com massa m, tem-se Ec(v) =   mv2/2 e ER(v) = mv2/5. Considere que, ao rolar no tecido da mesa, a bola perde 0,08 J de energia por metro percorrido e, por isso, sua velocidade diminui gradativamente. A figura ao lado representa uma mesa de bilhar em um sistema de coordenadas cartesianas, tendo o metro como unidade de comprimento. A bola branca encontra-se no ponto B = (3/10,1/10), e a bola preta em P = (9/10,17/10). Todas as bolas estão inicialmente em repouso. Para levar a bola preta à caçapa em C = (3/2,5/2), a bola branca é lançada em direção a um ponto P ', imagem de P refletido em relação ao eixo y. Após uma colisão perfeitamente elástica com a lateral da mesa em um ponto Q, do eixo y, a bola branca segue em direção a C e colide frontalmente com a bola preta, transferindo a ela 2/3 de sua energia. Nessas condições,

a) quais as coordenadas do ponto Q? (2,0 pontos)

b) considerando que a massa de cada bola é 0,1 kg, qual deve ser, no mínimo, a velocidade inicial da bola branca, em m/s, para que a bola preta alcance o ponto C? (3,0 pontos)