O tempo de vida de estados eletrônicos metaestáveis de alguns átomos é utilizado na construção de relógios atômicos. Classicamente, pode-se definir o tempo de vida τ de uma partícula de massa m e carga q , movendo-se numa órbita circular de raio r com aceleração a e energia total de módulo E_t , como τ = E_t/P_R , sendo P_R , nessa órbita, a potência irradiada pela carga acelerada,
dada pela seguinte equação:

na qual ε₀ é a permissividade dielétrica do vácuo e c é a velocidade da luz no vácuo. O modelo de Bohr foi bem-sucedido ao fornecer as energias do átomo de hidrogênio, expressas por E_n = −E₀/n² , com raios de órbitas r_n = r₀n² . Para o elétron do átomo de hidrogênio, calcule:

a) a energia perdida pelo elétron, na transição do primeiro estado excitado para o estado fundamental; (3,0 pontos)

b) o tempo de vida do primeiro estado excitado, usando a definição clássica.
(3,0 pontos)