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Rio de Janeiro UERJ 2008.2 Questão: 26 Matemática Geometria Plana 

Considere um setor circular AOC, cujo ângulo central θ é medido em radianos. A reta que tangencia o círculo no extremo P do diâmetro CP encontra o prolongamento do diâmetro AB em um ponto Q, como ilustra a figura.

Sabendo que o ângulo θ satisfaz a igualdade tgθ = 2θ, calcule a razão entre a área do setor AOC e a área do triângulo OPQ.



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