Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥2, utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1.

O sistema de numeração usual é o decimal. Quando escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548 corresponde a 3 × 10³ + 5 × 10² + 4 × 10¹ + 8 × 10⁰. Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por exemplo, o número (2043)₅ está escrito na base b= 5 e corresponde a 2 × 5³ + 0 × 5² + 4 × 5¹ + 3 × 5⁰, ou seja, 273 no sistema decimal.

 

Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras, uma na base x e outra na base (x + 3). Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos, obtemos (2343)_x = (534)_x+3.

Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.