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Rio de Janeiro UERJ 2007.2 Questão: 30 Matemática Equação 

Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥2, utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1.

O sistema de numeração usual é o decimal. Quando escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548 corresponde a 3 × 103 + 5 × 102 + 4 × 101 + 8 × 100. Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por exemplo, o número (2043)5 está escrito na base b= 5 e corresponde a 2 × 53 + 0 × 52 + 4 × 51 + 3 × 50, ou seja, 273 no sistema decimal.

 

Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras, uma na base x e outra na base (x + 3). Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos, obtemos (2343)x = (534)x+3.

Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.



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