Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥2, utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1. O sistema de numeração usual é o decimal. Quando escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548 corresponde a 3 × 10³ + 5 × 10² + 4 × 10¹ + 8 × 10⁰. Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por exemplo, o número (2043)₅ está escrito na base b= 5 e corresponde a 2 × 5³ + 0 × 5² + 4 × 5¹ + 3 × 5⁰, ou seja, 273 no sistema decimal.

Sabe-se que, em qualquer base, o acréscimo de zeros à esquerda da representação de um número não altera seu valor. Os números (301)₇ e (0301)₇ são, portanto, iguais e formados por três algarismos. Calcule, no sistema de numeração de base 7, a quantidade total de números que possuem somente quatro algarismos distintos.