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Goiás UEG 2007.1 1ª Fase Questão: 32 Matemática Geometria Plana 

     Um pecuarista decidiu investir também na agricultura. Ele deseja iniciar sua plantação utilizando a área de sua fazenda que se localiza próximo à represa para irrigar a plantação. A área a ser plantada está representada pelo triângulo retângulo ABC na figura abaixo. A figura é um esboço do mapa da fazenda. Para a irrigação, será adquirido um pivô central, que é um equipamento que possui um “braço” que é fixado em uma de suas extremidades e que gira em torno do ponto em que ele é fixado. Este ponto chama-se eixo do pivô. Quando o braço do pivô girar uma volta completa ele irrigará uma área circular em que o raio do círculo é a medida do braço do pivô.
     Para a irrigação, será adquirido um pivô central, que é um equipamento que possui um “braço” que é fixado em uma de suas extremidades e que gira em torno do ponto em que ele é fixado. Este ponto chama-se eixo do pivô. Quando o braço do pivô girar uma volta completa ele irrigará uma área circular em que o raio do círculo é a medida do braço do pivô.
     Na revenda, o futuro agricultor foi informado de que existem pivôs cujas medidas dos braços são 300 metros, 350 metros, 400 metros e 500 metros. O pecuarista foi informado também que pode fazer plantações de culturas diferentes, desde que cada uma delas esteja em áreas distintas e que, no caso, as áreas sejam setores circulares contidos na área de abrangência do pivô.
     Para o plantio de soja, após análise da terra, sabe-se que a produtividade média será de 50 sacos por hectare – um hectare corresponde a 10.000m2 – tendo um custo de 38 sacos por hectare, e para o plantio de milho por hectare, ter-se-á uma produtividade média de 110 sacos e custo de 72 sacos.

No mapa, AE representa uma estrada reta, a medida do segmento AC é 2,55km e do segmento AB é 1,2km.


Entre os pivôs encontrados no mercado, o que pode irrigar a maior área possível no terreno disponível para a plantação é o que tem o braço de



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