Considere um número real a = 1 positivo, fixado, e a equação em x a^2x + 2βa^x − β = 0, β ∈ R
Das afirmações:

I · Se β < 0, então existem duas soluções reais distintas;
II · Se β = −1, então existe apenas uma solução real;
III · Se β = 0, então não existem soluções reais;
IV · Se β > 0, então existem duas soluções reais distintas,

é (são) sempre verdadeira(s) apenas