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São Paulo INSPER 2012.1 Questão: 54 Matemática Conjuntos 

Em uma escola que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam à tarde e 25% lecionam à noite. Nenhum professor da escola leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em pelo menos um período. Considerando-se apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros.

Entendendo a questão:

- 60% lecionam de manhã
- 35% lecionam à tarde
- 25% lecionam à noite.

- ninguém leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite
- mas todo professor leciona em pelo menos um período

Utilizaremos o diagrama de Venn para ilustrar melhor:

a parte verde corresponde a 60% (inclusa a interseção), a parte azul corresponde a 25% (inclusa a interseção), logo a parte amarela, que corresponde aos professores que lecionam somente na parte da tarde corresponde a 15% (100% - 60% - 25% = 15%).

Assim, resta-nos saber (dado que 35% lecionam a tarde, incluindo interseções):

- a interseção tarde e noite = mínimo de 0% e máximo de 20%

- somente noite = mínimo 5% e máximo de 25%



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