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São Paulo Etec-SP 2013.1 Questão: 31 Matemática Trigonometria 

As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a  car sempre parado em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. A figura 1 ilustra a ideia do “campo de visão” de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, “enxergar”. O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra,  cam con nados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite.


No exemplo da  figura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, “tocam” o planeta nos pontos T1 e T2.

Na figura 2, apresenta-se um modelo matemático simplificado da posição do satélite S em relação à Terra.

Na  figura 2, temos:

• Ponto S: satélite (considerado como um ponto no espaço).
• As semirretas ST1e ST2 tangentes à superfície da Terra nos pontos T1 e T2, respectivamente.
• Ponto C: centro da Terra e da órbita do satélite S.
• Quadrilátero ST1CT2: figura plana.
• R: medida do raio da Terra.
• r: medida do raio da órbita do satélite S.
: medida do ângulo SCT1.

Note que  corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar.
Considerando os valores aproximados de 6400 km para o raio da Terra e 42000km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que = 81,2°.
Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2°N e 81,2°S.
Essa região não chega aos polos geográ cos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?!

( sicamoderna.blog.uol.com.br/arch2008-03-16_2008-03-22.html Acesso em: 12.08.2012. Adaptado)

De acordo com o texto, conclui-se que a medida do ângulo T1ST2 é



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