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Rio de Janeiro UFRJ 2009.1 Questão: 7 Física Geral

Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q entra em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares entre si e de módulos respectivos E e B. O peso da partícula é totalmente desprezível comparado à força elétrica, de modo que podemos supor somente as forças elétrica e magnética agindo sobre a partícula na região.

A partícula entra na região com velocidade inicial v₀, de módulo v₀ = 2E/B e direção perpendicular aos campos elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, uma distância máxima d da reta suporte da velocidade inicial v₀. A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua trajetória é uma curva plana como ilustra a figura a seguir.

Considerando como dados E, B, q e m, calcule a distância d.

Comentários:

Utilizando o teorema do trabalho-energia entre o instante em que a partícula entra na região onde existem os campos eletromagnéticos e o instante em que sua velocidade é nula, obtemos W_E + W_B = 0 – (1/2)mv₀², onde WE é o trabalho realizado pela força elétrica e W_B é o trabalho realizado pela força magnética. Como a força magnética é sempre perpendicular à velocidade, temos W_B = 0 e como a força elétrica é, nesse caso, constante, temos W_E = − qEd, onde usamos o fato de que a componente do deslocamento da partícula na direção da força elétrica tem módulo d e é contrária a esse campo. Utilizando esses resultados e o dado v₀ = 2E / B, obtemos

− qEd = − (1/2)m(2E / B)², donde d = 2mE / (qB²).

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